데이터를 미분하기
여기서는 데이터를 미분한 것과 데이터를 피팅한 후 미분한 것을 비교하도록 합니다.
프로그래밍
데이터 읽어들이기
이전 데이터 피팅에서 사용했던 input.csv파일을 그대로 사용합니다. 내용은 아래와 같이 공백으로 구분한 두 실수입니다.
0.0202184 1.0819082
0.07103606 0.87027612
0.0871293 1.14386208
0.11827443 0.70322051
... ...
이 파일을 읽어들여 x, y의 두 실수 리스트를 만들게 됩니다.
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x = []
y = []
with open("input.csv", "r") as f:
for line in f.readlines():
_x, _y = [float(i) for i in line.split(" ")]
x.append(_x)
y.append(_y)
데이터의 미분
함수의 미분과 같은 방식으로 데이터 미분을 수행합니다.
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def g(x, y):
new_x = []
new_y = []
for idx in range(len(x) - 1):
new_x.append((x[idx] + x[idx + 1]) / 2)
new_y.append((y[idx + 1] - y[idx]) / (x[idx + 1] - x[idx]))
return new_x, new_y
함수는 아래의 수식과 같은 기능을 합니다.
\[y_i = \frac {f(x_{i+1}) - f(x_i)} { x_{i+1} - x_i }\] \[x_i = \frac {x_{i+1} + x_i} {2}\]데이터를 피팅하고 미분
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# 2차함수로 피팅한 x와 y
fit = np.poly1d(np.polyfit(x, y, 2))
fit_x = np.linspace(0, 1)[:-1]
fit_y = np.diff(fit(fit_x))
np.diff()는 배열의 한 축을 정하고 그 축을 따라 변화량을 계산해서 새로운 배열로 돌려줍니다. 1차원 배열이 들어간 경우 순서상으로 이웃한 두 값 사이의 변화량을 출력하며 배열의 크기는 하나 줄어들게 됩니다.
결과
앞서 다뤘던 함수의 도함수를 계산하는 요령으로 데이터의 미분량을 구하는 함수가 g()입니다. 그래프에는 점으로 표현되어 있는 값입니다.
이와는 별도로 데이터 피팅을 우선 수행하여 fit_x와 fit_y로도 계산하여 그래프에 검정색 실선으로 표시하였습니다.
우리가 현상이나 특성의 모델을 세우고 이를 확인하고자 할 때 도움이 되는 방법은 무엇일까요?